Para numerar as páginas de um livro, consecutivamente desde a primeira página, são usados 852 algarismos. Quantas páginas tem o livro?
Resposta
Como existem 9 números naturais com 1 algarismo, 90 números com 2 algarismos e 900 números com 3 algarismos são necessários:
• 9 algarismos para numerar as primeiras 9 páginas;
• 90 x 2 = 180 algarismos para numerar as seguintes 90 páginas;
• 900 x 3 = 2700 algarismos para numerar as seguintes 900 páginas.
Como 180+9 < 852 < 2700 então o número x de páginas do livro tem 3 algarismos e satisfaz a equação:
3 (x-99) + 189 = 852
O livro possui 320 páginas.
