Descubra o erro !! (sofisma algébrico)

Vou provar que 2 é igual a três !! Partiremos da igualdade:

2-2 = 3-3
A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto, 2(1-1). Da mesma forma (3-3) = 3(1-1).
Ora, então poderemos escrever:

2(1-1) = 3(1-1)
Cancelando-se em ambos os membros dessa igualdade o fator comum (1-1), resulta que

2 = 3
Onde está o erro ????