Em março, nós lhe perguntamos como você poderia descobrir quantas pessoas em uma sala tinham a mesma data de aniversário. Nossa solução está apresentada abaixo. Muitas pessoas fazem aniversário no mesmo dia que você. Com apenas 366 datas possíveis para aniversariar e mais de 6 bilhões de pessoas no mundo, deve haver um bom tanto de gente fazendo anos no seu dia. Mas se você estivesse dentro de uma sala com algumas pessoas? Qual a probabilidade de haver ao menos um aniversário em comum? Quantos alunos há em sua classe? Existem muitos aniversários em comum? Você consegue descobrir essas informações de outras classes em sua escola? Se você estiver em uma sala com um grupo de pessoas, veja se há algum aniversário em comum. Percorra a sala perguntando às pessoas suas datas de aniversário e veja se elas coincidem. Quantas pessoas você acha que deveria haver na sala para termos uma boa chance de no mínimo duas delas fazerem aniversário no mesmo dia? Em outras palavras, são necessárias quantas pessoas para que a probabilidade de um aniversário em comum ser maior que 50%? De quantas pessoas você precisa para a probabilidade ser maior que 90%? Antes de tentar descobrir, dê um palpite. Em seguida, calcule as respostas. Você pode se surpreender.
Resposta
Uma maneira de resolver isso é virar o problema ao contrário e pensar qual a probabilidade de não haver NENHUMA coincidência em um grupo de determinado tamanho. Se houver apenas uma pessoa em uma sala, não há possibilidades de aniversários em comum, já que não há ninguém para compartilhar. A probabilidade de não haver coincidências nesse caso é 1. Eventos considerados certos têm a probabilidade de 1. No outro extremo, com 367 pessoas na sala, é certo que haverá pelo menos um aniversário em comum, já que não há datas o suficiente para todo mundo. Agora imagine que uma segunda pessoa entre na sala. A probabilidade de essa pessoa não ter o mesmo aniversário do primeiro ocupante da sala é 365 / 366, ou 0,997. Existem 366 datas de aniversário possíveis e somente uma deles coincide. Agora, se as duas primeiras pessoas na sala tiverem datas de aniversário diferentes e uma terceira pessoa entrar, haverá dois dias ocupados – portanto, a probabilidade de não haver compartilhamento entre os três é de 1 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0,992, que ainda é mais de 99%. Então, com 2 ou 3 pessoas na sala, há menos de 1% de chance de um aniversário em comum. Você pode continuar a calcular as chances de não ter um aniversário em comum para qualquer número de pessoas: 1 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ... As coisas mudam rapidamente à medida que o número de pessoas aumenta. Com 10 pessoas na sala, ainda há mais de 10% de chance de uma coincidência. Quando há 23 pessoas na sala, a chance de um aniversário em comum é levemente maior de 50%, e aumenta para mais de 90% com 41 pessoas.
