Diana e filomena

Resposta

Seja F a idade actual da Filomena e D a de Diana. "quando a Filomena tiver a metade da idade que a Diana tem agora " : D/2 Diana terá então : 3D/2 -F "quando a Filomena tiver 2 vezes a idade da Diana então : 3D - 2F Diana terá então : 4D - F "Quando a Filomena tiver um ano mais qua a Diana tiver " então: 4D -3F + 1 Diana terá assim : 5D - 4F +1 "Quando a Diana tiver a metade da idade da Francine " então : 3F/4 - D/2 Então : 5D - 4F +1 = 3F/4 - D/2 ou seja : 20D - 16F +4 = 3F - 2D ou seja : 22D - 19F +4 = 0 Ou Seja F = ( 22D + 4)/19 e D=(19 F - 4)/22 Se uma delas está na casa dos sessenta (tem enre 60 e 69 anos) então só há uma solução inteira para D= 62 e F=72 Concluindo a Filomena tem 72 anos.